Esta espiral fue estudiada por Arquímedes alrededor del año 225 AC en su trabajo Sobre espirales. Aunque había sido considerada antes por su amigo Conon, usualmente se la conoce como Espiral de Arquímedes. Arquímedes logró encontrar las longitudes de varias tangentes de la espiral. Observa la creación de la espiral de Arquímedes. Aprende más acerca de las matemáticas que hay detrás de esta interesante espiral.

Actividad

"  Materiales: Fichas bibliográficas, reglas, lápices, tijeras, herramienta (ver las instrucciones más abajo)

  Cálculos: Calculadora científica simple (por ejemplo TI-108)

 Construyendo la Herramienta

La herramienta empleada en este ejercicio se construye a partir de una ficha bibliográfica marcando una pulgada en su lado más corto. Esta herramienta se emplea para dibujar cuatro triángulos rectángulos con un lado de una pulgada.

 Tarea 1:

Dibuja una espiral construida con triángulos rectángulos con un lado de una pulgada. (ver la figura)

 Observación:

Debe enseñarse a los estudiantes a usar la herramienta en forma eficaz. Es importante la precisión; los estudiantes deben usar lápices con buena punta y dibujar suavemente. Al final podrán colorear y decorar sus dibujos.

 Tarea 2:

Mide los rayos que salen del centro de la espiral. Forma la tabla como sigue. (Los números que aparecen fueron tomados de un dibujo específico.)

Calcula los equivalentes decimales de la siguiente forma:

1 13/16 se calcula  oprimiendo

[13] [/] [16] [+] [1] [=].

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Explicación Los lados del triangulo número n miden y 1 pulgada, y la hipotenusa pulgadas, por el teorema de Pitágoras.

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Observación:

Si los estudiantes todavía no lo conocen, esta puede ser la primera introducción al teorema de Pitágoras

 Pregunta:

 ¿Qué tan rápido se curva la espiral?

 Solución:

 Sumando el triangulo número n, el ángulo aumenta por arctan (1/()). Entonces, para cada “n” hasta algún cierto valor especifico n', calcula arctan (1) + actan (1/(v2)) + …+ arctan (1/()). Haz una tabla de valores y compáralos con los ángulos medidos en el dibujo.

 Este es el programa:

Para n =1 hasta n', haz lo siguiente:

Escribe n;

[n] [] [1/x] [2nd] [TAN] [+];

Escribe lo que aparece en pantalla.

Una tabla de ejemplo:

n:	Angulo en grados:
1	45
2	80
3	110
4	137
5	161
6	183
7	204
8	223
...	...

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Translation: Maria Christina Mariani

Implementation: Aous Manshad

Revisión: 22-3-2004